Contenidos mínimos para 4° año secundario

Se reproduce parte del "Anexo 2 - ESCUELA SECUNDARIA ORIENTADA - CICLO SUPERIOR" con el fin de que los alumnos puedan tener a su alcance los contenidos mínimos que deberán rendir ante las autoridades en la mesa de examen que corresponda.
Recordamos que son contenidos comunes a todas las orientaciones en educación secundaria.


4° MATEMÁTICA–CICLO SUPERIOR 
Geometría: Teoremas de Tales y Teorema de Pitágoras. Trigonometría. Vectores y Matrices.
Números y operaciones: Números Reales. Estimación de resultados. Uso de calculadoras- Sucesiones.  
Álgebra y Funciones: Polinomios: Generalidades. Ecuaciones e inecuaciones. Domino e Imagen de funciones. Uso de software para el estudio de funciones. Funciones polinómicas, valor absoluto, cuadrática. Funciones trigonométricas. Funciones inversas Crecimiento – decrecimiento Máximos y mínimos.
Estadística y Probabilidad: Distribución de frecuencias. Parámetros: media, mediana y moda Varianza. Desviación estándar. Combinatoria. Sucesos incompatibles e independientes. Probabilidad condicional.

Muro de la E. E. T. N° 1

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Teoría de la fórmula general de la función lineal

La fórmula general de una función lineal es:

f(x) = a.x +b      -ó bien-      y = a.x +b

Veamos paso a paso la notación:
"f " : es el nombre de la función -otras funciones pueden llamarse g, h, etc...-

"(x)" : es la variable independiente, es decir a la que damos valores para conocer el resultado o transformación.

"f(x)" : asociados son la variable dependiente -podemos ver a la derecha reemplazada con "y"-, o sea que dependen de la transformación sucedida al otro lado del igual según el valor que hayamos dado a "x".


"a" : es el coeficiente de "x", es decir el número que la multiplica. Asimismo es la pendiente de inclinación de la recta.

Si "a" < 0 la función decrece a medida que la "x" crece.

Si "a" > 0 la función crece a medida que la "x" crece.

Si "a" = 0 desaparece la "x" y ya no es una función, sino una constante igual a "b"

"b" : es el término independiente -porque no depende de "x"-. Asimismo es la Ordenada al orígen de la función.

En general una función es la relación que existe entre dos conjuntos.
Por ejemplo si "f: A --> B" se dice que es la relación "f" entre los conjuntos "A" y "B"
1) Decimos que el conjunto "A" (se llama dominio o preimagen de la función) contiene a todos los números enteros impares
2) Aplicamos la función g(x) = 2.x +4
3) Al conjunto "B" (se llama codominio o imagen de la función) le corresponden todos los números enteros pares y el cero.

Para una interpretación gráfica de lo expresado, les dejo un enlace a GeoGebraTube.

¡Salud!

Opuesto y Conjugado de un número complejo

De igual manera que los números Reales tienen opuesto, los números Complejos tienen el suyo.

 

El opuesto de un número Real   a   es   -(a).

El opuesto de un número Complejo   z = a +bi   es   -(z) = -a -bi.

Simplemente se multiplica a la parte Real y a la parte Imaginaria del Complejo por -1. En otras palabras, le cambiamos el signo a ambas partes.

Ejemplos:

z₁ = 3 - 4i                        -(z₁) = -3 +4i

z₂ = -1/4 +5i                   -(z₂) = 1/4 -5i

Para saber cuál es el Conjugado de un número complejo, debemos hacer lo mismo que para conseguir el Conjugado de un binomio, es decir, multiplicar por -1 al segundo miembro del mismo.

El Conjugado de un binomio   m +n   es   m -n.

El Conjugado de un número Complejo   z = a +bi   es   (z)´ = a -bi.

Ejemplos:

z₃ = -8/3 +4i                  (z₃)´ = -8/3 -4i

z₄ = 1/7 +9i                   (z₄)´ = 1/7 -9i

Pueden visualizar las posiciones relativas de cada número Complejo en este enlace de GeoGebra.

Números complejos

Como se sabe, el par ordenado informa la ubicación de un punto en el plano cartesiano utilizando dos componentes, la primera corresponde a la parte real (se mueve en sentido del eje x, es decir horizontalmente) y la segunda a la parte imaginaria (en sentido del eje y, es decir verticalmente):

 

z = (a; b)

 

Ejemplo:  z = (2; 3)

 

 

El número complejo tiene las mismas características, sólo que informa la ubicación del punto con forma de binomio; así el par ordenado del ejemplo de arriba se escribe  z = 2 +3i.

Todos los puntos del plano son considerados números complejos.

 

Real puro

Se llamará así al número complejo cuya componente imaginaria sea nula y su ubicación será sobre el eje x.

Ejemplos:

  z₁ = 3          ó          z₁= 3 +0i 

 

   z₂ = -9         ó          z₂ = -9 +0i

Imaginario puro

Se llamará así al número complejo cuya componente real sea nula y su ubicación será sobre el eje y.

Ejemplos:                 

 

   z₃= 3i          ó          z₃= 0 +3i 

 

z₄ = -9i         ó          z₄ = 0 -9i

 

 

Como ejercicio ubiquen los siguientes números complejos en el plano:

z₁ = 5 +2i                      z₄ = -7 -2i

z₂ = -2 +4i                      z₅ = -6 +4i

z₃ = -4                      z₆ =  -i

 

Inecuaciones

Las inecuaciones son muy parecidas a las ecuaciones en cuanto a los procedimientos que deben usarse para resolverlas. Pueden ver el artículo donde me refiero a las ecuaciones haciendo clik aquí.
Veamos un ejemplo de cada uno:

6x -2 = 22                                     6x -2 < 22

6x = 22 +2                                     6x < 22 +2

6x = 24                                          6x < 24

x = 24/6                                         x < 24/6

x = 4                                               x < 4

Cuando intentamos resolver una ecuación o una inecuación, lo que buscamos es saber para qué valor o valores de x la proposición es verdadera.

Puede observarse que el procedimiento es el mismo, pero el resultado no.
Para el caso de la ecuación, se verifica que cuando x=4 la proposición es verdadera (6.4 -2 = 22); en cambio para la inecuación, cuando x=4 se hace falsa la proposición (ya que 6.4 -2 no es menor que 22). Pero podemos verificar que cuando x=3, se hace verdadera (6.3 -2 < 22) y también cuando x=2; x=1; x=0; x=-1 y cualquier valor que sea menor que 4.

LA DIFERENCIA MÁS IMPORTANTE entre una ecuación y una inecuación es que el resultado de la primera es UN ÚNICO VALOR, mientras que el resultado de la segunda es UN CONJUNTO DE VALORES.

Veamos el esquema en la recta para los ejemplos dados más arriba

Otro punto a tener muy en cuenta para las inecuaciones, es que cuando el coeficiente de x es negativo, al "pasarlo al otro lado" (es decir multiplicar por su inverso multiplicativo en ambos lados) cambia el sentido de la desigualdad. Ejemplo:

16 -3x < 1

-3x < 1 -16

-3x < -15

x > -15/-3

x > 5

Se verifica que x=6, x=7, o cualquier x>5 hacen verdadera la proposición, pero si no hubiéramos cambiado el sentido de la desigualdad, simplemente será falsa la verificación.

Bienvenidos estudiantes del ciclo 2014

Hola a todos.

Este blog fue creado en 2013 con la idea inicial de mejorar la comunicación entre ustedes y el profesor.

Con el tiempo, al ir incorporando artículos, noté que sería de utilidad tanto para quienes estén en el curso como para otros tantos que no lo estén.

Esto demuestra que si le damos sentido adecuado internet es una herramienta muy útil a disposición de todos los que quieran usarla. ¡Aprovéchenla!

Deseo que tengan un excelente año.

¡Salud!