Inecuaciones

Las inecuaciones son muy parecidas a las ecuaciones en cuanto a los procedimientos que deben usarse para resolverlas. Pueden ver el artículo donde me refiero a las ecuaciones haciendo clik aquí.
Veamos un ejemplo de cada uno:

6x -2 = 22                                     6x -2 < 22

6x = 22 +2                                     6x < 22 +2

6x = 24                                          6x < 24

x = 24/6                                         x < 24/6

x = 4                                               x < 4

Cuando intentamos resolver una ecuación o una inecuación, lo que buscamos es saber para qué valor o valores de x la proposición es verdadera.

Puede observarse que el procedimiento es el mismo, pero el resultado no.
Para el caso de la ecuación, se verifica que cuando x=4 la proposición es verdadera (6.4 -2 = 22); en cambio para la inecuación, cuando x=4 se hace falsa la proposición (ya que 6.4 -2 no es menor que 22). Pero podemos verificar que cuando x=3, se hace verdadera (6.3 -2 < 22) y también cuando x=2; x=1; x=0; x=-1 y cualquier valor que sea menor que 4.

LA DIFERENCIA MÁS IMPORTANTE entre una ecuación y una inecuación es que el resultado de la primera es UN ÚNICO VALOR, mientras que el resultado de la segunda es UN CONJUNTO DE VALORES.

Veamos el esquema en la recta para los ejemplos dados más arriba

Otro punto a tener muy en cuenta para las inecuaciones, es que cuando el coeficiente de x es negativo, al "pasarlo al otro lado" (es decir multiplicar por su inverso multiplicativo en ambos lados) cambia el sentido de la desigualdad. Ejemplo:

16 -3x < 1

-3x < 1 -16

-3x < -15

x > -15/-3

x > 5

Se verifica que x=6, x=7, o cualquier x>5 hacen verdadera la proposición, pero si no hubiéramos cambiado el sentido de la desigualdad, simplemente será falsa la verificación.