Opuesto y Conjugado de un número complejo

De igual manera que los números Reales tienen opuesto, los números Complejos tienen el suyo.

 

El opuesto de un número Real   a   es   -(a).

El opuesto de un número Complejo   z = a +bi   es   -(z) = -a -bi.

Simplemente se multiplica a la parte Real y a la parte Imaginaria del Complejo por -1. En otras palabras, le cambiamos el signo a ambas partes.

Ejemplos:

z₁ = 3 - 4i                        -(z₁) = -3 +4i

z₂ = -1/4 +5i                   -(z₂) = 1/4 -5i

Para saber cuál es el Conjugado de un número complejo, debemos hacer lo mismo que para conseguir el Conjugado de un binomio, es decir, multiplicar por -1 al segundo miembro del mismo.

El Conjugado de un binomio   m +n   es   m -n.

El Conjugado de un número Complejo   z = a +bi   es   (z)´ = a -bi.

Ejemplos:

z₃ = -8/3 +4i                  (z₃)´ = -8/3 -4i

z₄ = 1/7 +9i                   (z₄)´ = 1/7 -9i

Pueden visualizar las posiciones relativas de cada número Complejo en este enlace de GeoGebra.

Números complejos

Como se sabe, el par ordenado informa la ubicación de un punto en el plano cartesiano utilizando dos componentes, la primera corresponde a la parte real (se mueve en sentido del eje x, es decir horizontalmente) y la segunda a la parte imaginaria (en sentido del eje y, es decir verticalmente):

 

z = (a; b)

 

Ejemplo:  z = (2; 3)

 

 

El número complejo tiene las mismas características, sólo que informa la ubicación del punto con forma de binomio; así el par ordenado del ejemplo de arriba se escribe  z = 2 +3i.

Todos los puntos del plano son considerados números complejos.

 

Real puro

Se llamará así al número complejo cuya componente imaginaria sea nula y su ubicación será sobre el eje x.

Ejemplos:

  z₁ = 3          ó          z₁= 3 +0i 

 

   z₂ = -9         ó          z₂ = -9 +0i

Imaginario puro

Se llamará así al número complejo cuya componente real sea nula y su ubicación será sobre el eje y.

Ejemplos:                 

 

   z₃= 3i          ó          z₃= 0 +3i 

 

z₄ = -9i         ó          z₄ = 0 -9i

 

 

Como ejercicio ubiquen los siguientes números complejos en el plano:

z₁ = 5 +2i                      z₄ = -7 -2i

z₂ = -2 +4i                      z₅ = -6 +4i

z₃ = -4                      z₆ =  -i