Polinomios I (4° año)

Hola chicos, les propongo un problema que sirve como introducción al tema.

Si imaginamos cortar un cubo justo al medio por cada cara, conseguiremos 8 cubitos iguales. Si se cortara dos veces por cada cara, ¿cuántos cubitos obtendremos? ¿Y si hiciéramos cinco cortes equidistantes en cada cara?
¿Podrían armar una fórmula que permita calcular cuántos cubitos se obtienen al hacer n cortes?
Primero observen los dibujos y luego intenten completar la tabla.

Cantidad de:
cortes por   cara	cubos por arista	cubos por cara	cubos en total
1	2	4	8
2	3	9
3	4
4
5
…
n

Analicen bien los datos y arriben a la conclusión justificando todo.

Por favor, copien el ejercicio y la siguiente teoría en sus carpetas.

Funciones de fórmula  f(x) = xⁿ
Ya sabemos que el grado de un polinomio está dado por la mayor de las potencias de x del mismo. Así el polinomio p(x)=x³ +4x² +x -6 es de grado 3. Esto indica que tendrá a lo sumo, tres raíces. Esta es la primera de las cosas que debemos averiguar para realizar un análisis y posterior gráfica de una función polinómica. También es necesario conocer ordenada al orígen, conjuntos de positividad y de negatividad y otros detalles que iremos aprendiendo.
Función  f(x) = x³

Esta es la función cúbica elemental. Debido a que el único valor de x que hace anula la función es 0, entonces x =0 será la única raíz. Por ser potencia impar, los valores de x <0 darán resultados negativos y los x >0 darán positivos. Dicho de otra forma, el intervalo de nagatividad es (-∞; 0) y el de positividad es (0; +∞).

Luego de realizar una tabla, la función tendrá el siguiente gráfico:

x	x3
2	23=8
-2	(-2)3=-8
3	33=27
-3	(-3)3=-27

 

Problemas geométricos (4° año)

Hola.
Aquí les dejo algunos problemas que deberán resolver en sus carpetas y luego buscar un camino alternativo con GeoGebra (ya hemos trabajado con este programa).

1) Los puntos A(2, 2) y B(–10, –2) son los vértices correspondientes al lado desigual de un triángulo  isósceles. El otro vértice está sobre la recta a: 

y = 4 -x

   3

Determinar el vértice no dado y hallar el área del triángulo correspondiente.

2) Tenemos un triángulo de vértices A(4, 9), B(11, 10) y C(9, 4):

         a) Comprueba que es un triángulo isósceles.

      b) Trazamos una recta paralela al lado desigual, pasando por (7, 6), y se forma un

trapecio isósceles. Determina los vértices del trapecio y su área. 

  3) Los vértices de un triángulo son A(3, –5), B(–1, 1) y C(0, –4).

    a) Halla el circuncentro. 

    b) Calcula el radio de la circunferencia circunscrita al triángulo dado. Representa dicha circunferencia. 

Fuente: http://www.sinewton.org/numeros/numeros/75/Experaula_01.pdf

Construcción de triángulos con regla y compás

A partir de lo explicado en clase, les dejo la manera de construir un triángulo (en este caso uno escaleno) con compás y regla.
Suponiendo que nos dan los segmentos que corresponden a los lados del triángulo (a, b y c), simplemente se siguen estos pasos:

Fuente: http://matematicasquinto.webnode.es/pensamiento-espacial-y-sistemas-geometrico/la-historia-de-isosceles-triangulo/momento-3/aplicaciones/

 Les propongo como ejercicio, que intenten construir un cuadrado perfecto con regla y compás (vale hacer buscar ayuda en internet).

Por otro lado, bajen a sus computadoras el programa GeoGebra, que es una aplicación gratuita por tener fines solamente educativos. A medida que vayamos aprendiendo a usarlo, se harán trabajos en clase (no olviden llevar la compu).

¡Salud! 

Ejercicios con ángulos 1°

Hola chicos.
Les dejo unas sumas de ángulos (sistema sexagesimal) muy sencillas...

α=   48° 39' 20"
β=   97° 44' 37"
γ=   15° 19' 56"
δ= 134° 41' 24"
Dados estos datos hallar (α+β); (γ+δ); (β+γ) y (α+δ)

Repasamos y copiamos en carpeta el siguiente cuadro:

¡Buena semana!