Inecuaciones

Las inecuaciones son muy parecidas a las ecuaciones en cuanto a los procedimientos que deben usarse para resolverlas. Pueden ver el artículo donde me refiero a las ecuaciones haciendo clik aquí.
Veamos un ejemplo de cada uno:

6x -2 = 22                                     6x -2 < 22

6x = 22 +2                                     6x < 22 +2

6x = 24                                          6x < 24

x = 24/6                                         x < 24/6

x = 4                                               x < 4

Cuando intentamos resolver una ecuación o una inecuación, lo que buscamos es saber para qué valor o valores de x la proposición es verdadera.

Puede observarse que el procedimiento es el mismo, pero el resultado no.
Para el caso de la ecuación, se verifica que cuando x=4 la proposición es verdadera (6.4 -2 = 22); en cambio para la inecuación, cuando x=4 se hace falsa la proposición (ya que 6.4 -2 no es menor que 22). Pero podemos verificar que cuando x=3, se hace verdadera (6.3 -2 < 22) y también cuando x=2; x=1; x=0; x=-1 y cualquier valor que sea menor que 4.

LA DIFERENCIA MÁS IMPORTANTE entre una ecuación y una inecuación es que el resultado de la primera es UN ÚNICO VALOR, mientras que el resultado de la segunda es UN CONJUNTO DE VALORES.

Veamos el esquema en la recta para los ejemplos dados más arriba

Otro punto a tener muy en cuenta para las inecuaciones, es que cuando el coeficiente de x es negativo, al "pasarlo al otro lado" (es decir multiplicar por su inverso multiplicativo en ambos lados) cambia el sentido de la desigualdad. Ejemplo:

16 -3x < 1

-3x < 1 -16

-3x < -15

x > -15/-3

x > 5

Se verifica que x=6, x=7, o cualquier x>5 hacen verdadera la proposición, pero si no hubiéramos cambiado el sentido de la desigualdad, simplemente será falsa la verificación.

Bienvenidos estudiantes del ciclo 2014

Hola a todos.

Este blog fue creado en 2013 con la idea inicial de mejorar la comunicación entre ustedes y el profesor.

Con el tiempo, al ir incorporando artículos, noté que sería de utilidad tanto para quienes estén en el curso como para otros tantos que no lo estén.

Esto demuestra que si le damos sentido adecuado internet es una herramienta muy útil a disposición de todos los que quieran usarla. ¡Aprovéchenla!

Deseo que tengan un excelente año.

¡Salud!

Temas de los examenes

Estimados alumnos, quienes se llevaron la materia deben repasar todo lo visto en clase.
La mayor parte de los temas dados están publicados aquí. Algunos fueron dados sólo en clase y el registro lo tienen en sus carpetas.
Los temas los encontrarán en la columna de la derecha organizados por el mes en que se dieron.
Los programas de primer y tercer año fueron publicados en marzo (ver "organización de los ejes").

Los espero en las fechas previstas (publicadas en cartelera de la escuela) y durante esta semana haremos una revisión para ayudarlos a recordar cada tema. No duden en consultar el blog las veces que quieran.

Estoy para ayudarlos a aprender, asique también pueden consultarme por mail a profesor.rubencejas@live.com.ar

Saludos.

Combinatoria - Combinaciones (3°)

Hasta el momento trabajamos con la parte de la combinatoria a la que le importa el orden de los elementos. En esta oportunidad veremos qué hacer si no importa el orden.
Veamos un esquema, llamado diagrama de flujo.



En un diagrama de flujo se sigue, como su nombre lo indica, el flujo de información. Es muy útil para diseñar o analizar situaciones problemáticas.

Luego del comienzo (com) nos preguntamos ¿importa el orden? En verde se destaca la salida negativa, que es lo que nos importa hoy.

Un ejemplo siempre aclara:

Si me dan a elegir entre seis ingredientes para hacer una ensalada y yo la quiero con cuatro ingredientes (por ej. zanahoria, lechuga, tomate y huevo duro). Claramente no importa el orden en el que incorpore los elementos a la ensalada.

Entonces podemos decir que busco combinar 4 elementos tomados entre 6 opciones.

En principio será como una variación. Pero así estamos contando las permutaciones entre los cuatro elementos elegidos (que es 4!), asique al descontarlas quedará:

         6!          =      6*5*4*3*2*1    

(6-4)! * 4!         2*1 * 4*3*2*1

Esto puede parecer complicado, pero con algunos ejercicios que sean analizados, quedará mucho más claro. Por eso propongo que intenten realizar ustedes mismos el siguiente, como tarea y siguiendo el ejemplo dado:

1. En el coro de una escuela, participan 18 chicas y 9 chicos. El director de dicho coro debe elegir 4 voces masculinas y 5 voces femeninas para interpretar una canción.

    a. ¿De cuántas maneras puede seleccionar el director las voces masculinas?

    b. ¿Cuántas elecciones de voces femeninas puede realizar el director?

Triángulo de Pascal o Tartaglia - Binomio de Newton (3°)

Hace algunas clases conocimos el Triángulo de Tartaglia ó de Pascal. Las filas se numeran comenzando por cero que es la de arriba de todo.
Vimos que los resultados son en definitiva caminos posibles de una moneda o pelotita que cae optando por un lado o el otro de cada "clavito" (pensando a cada número como un clavo) y se dedujo que cada valor es la suma de los dos superiores, como se ve a continuación:

http://unidad-conjuntos.wikispaces.com/Tri%C3%A1ngulo+de+Pascal

Uno de los usos es el que vimos en clase, como herramienta para resolver el conocido binomio de Newton donde el número de fila es la potencia de dicho binomio y los valores intermedios.
Veamos unos ejemplos:

(a+b)² = a² + 2 ab + b²

(a+b)³ = a³ + 3 a²b + 3 ab² + b³

(a+b)⁴ = a⁴ + 4 a³b + 6 a²b² + 4 ab³ + b⁴

Los extremos del desarrollo son los valores a y b elevados a la potencia que se indique, mientras los coeficientes de las distintas potencias tienen directa relación con los valores del triángulo.

Ejercicio:
1. Expliquen con sus palabras la relación existente en el desarrollo respecto a las potencias de cada término.
2. Desarrollar  (a+b)⁵ y (a+b)⁶.

Como ayuda les dejo este enlace que les agilizará la construcción del Triángulo de Pascal/Tartaglia con las filas que quieran: http://www.estadisticaparatodos.es/triangulo