Combinatoria - Variaciones sin repetición (3°)

Se les dió un ejercicio similar al que sigue y ustedes intentaron resolverlo. Veamos otro.

Imaginen que tienen una bolsa oscura (no se puede ver lo que hay dentro) que contiene 8 bolitas numeradas del 1 al 8.
Si se extraen tres bolitas de a una por turno y sin mirar: ¿Cuántos números de tres cifras pueden armarse con dichas extracciones?

Analicemos la situación y hagamos algunos supuestos:
1. Al sacar la primera, puede salir cualquiera de los 8 números.
2. Al sacar la segunda, puede salir un número entre 7 posiblidades, ya que saqué la primera antes y no la repuse.
3. Por lo mismo, al sacar la tercera tendré 6 bolitas númeradas para elegir al azar.

Luego de este breve análisis podemos arribar a una posible solucíón: 8 * 7 * 6 elecciones posibles hacen un total de 336 posibles números de tres cifras. Con el objetivo de asegurarse de lo que digo (siempre duden de lo que se les dice, asegúrense ustedes mismos), les pido que escriban todos los posibles números de tres cifras que contienen al número 1 en alguna posición (unidad, decena o centena).

La situación expuesta es parecida a una permutación, pero de NO TODOS los elementos. Ésto se llama variación de 8 elementos tomados de a 3. Se escribe V_{8; 3} y su fórmula es la siguiente:

V_8;3 =  8!   =  8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1

5!            5 * 4 * 3 * 2 * 1

El número 5 surge de restar 3 al 8.

Llamamos variación sin repetición de m elementos tomados de a n, a cada forma de ordenar m elementos en n lugares, sin que un mismo elemento pueda ubicarse en más de un lugar. Se calcula de la siguiente manera:

V_{m; n} =     m!             con m > n

(m-n)!             

Ejercicio: 

¿Qué sucedería en el caso que m = n en la fórmula dada?