Paralelismo, coincidencia y perpendicularidad

Ya sabemos que en la función lineal, la pendiente de la recta representada está dada por el coeficiente de "x" y la ordenada al orígen está dada por el término independiente.

Luego, dos rectas son paralelas si y sólo si sus pendientes son iguales y sus términos independientes distintos.

Ejemplos de rectas paralelas:

 f(x) = 3x +1    es paralela a     g(x) = 3x -7

h(x) = -2x +5    es paralela a     i(x) = -2x -4

  j(x) = (1/6)x +2    es paralela a     k(x) = (1/6)x +9

Ejercicio: ¿Puedes decir cuál ecuación corresponde a cada recta?

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¿Por qué sus términos independientes deben ser distintos?

Sabemos que dicho término indica el punto en que la recta corta al eje "y", en consecuencia si las dos rectas tienen el mismo, pasarán por el mismo punto y al tener igual pendiente, se superponen.

Luego, dos rectas son coincidentes si y sólo si sus respectivas pendientes y términos independientes son iguales.

Ejemplos de rectas coincidentes:

 f(x) = 5x +1    es coincidente a     g(x) = 5x +1

h(x) = 17x -4    es coincidente a     i(x) = 17x -4

 j(x) = -6x +2    es coincidente a     k(x) = -6x +2

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Se sabe que dos rectas son perpendiculares si al cruzarse forman ángulos rectos.

Luego, dos rectas son perpendiculares si y sólo si el producto de sus pendientes es -1 (en estos casos la ordenada al orígen no afecta la condición)

Ejemplos de rectas perpendiculares:

 f(x) = 5x +1    es perpendicular a     g(x) = (-1/5)x +4   porque  5.(-1/5) = -1
 h(x) = (2/3)x +3    es perpendicular a     i(x) = (-3/2)x -7    porque  (2/3).(-3/2) = -1
 j(x) = (-9/4)x +3/2   es perpendicular a    k(x) = (4/9)x -6   porque  (-9/4).(4/9) = -1

 

Ejercicio: ¿Puedes decir cuál ecuación corresponde a cada recta?