Estadística

Hola estudiantes de primer año.

En este artículo definiremos:
La Estadística es una rama de la Matemática y una herramienta para el estudio y análisis de datos provenientes de muestras representativas.

En particular veremos algo de la estadística descriptiva, la cual refiere a los métodos de recolección, descripción y visualización de datos, que pueden ser representados en forma numérica o gráfica.

A modo de ejemplo, veremos una tabla con datos extraídos de una fuente oficial y su gráfico de barras correspondiente.

Evolución de la población total según censos nacionales de población.
Total del país. Censos 1869-2010

Censo nacional de población		Población total (millones)
1869		1,8
1895		4,0
1914		7,9
1947		15,8
1960		20,0
1970		23,3
1980		27,9
1991		32,6
2001		36,2
2010		40,1
Fuente: INDEC. Censos Nacionales de Población

De esta manera vemos que con un gráfico se visualiza la misma información de manera inmediata.

El primer paso es tabular la información (ordenarla en tablas), luego se puede graficar y mas tarde hacer inferencias derivadas del análisis de los datos.

Distancia entre puntos del plano

Como hemos visto en clase, la distancia entre dos puntos del plano es fácil de obtener. Para ello se ha hablado que la herramienta necesaria es el teorema de Pitágoras (¿cómo dice la canción? "la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los catetos... es la hipotenusaaa).
Veremos un ejemplo con el paso a paso:

Hallar la distancia entre los puntos A=(-4;-3) y B=(-1;3)

 Completamos el triángulo rectángulo agregando el punto C=(-4; 3)

Observar que el triángulo rectángulo se puede formar de dos maneras.
Las posibles coordenadas del punto C son las correspondientes a la x del punto A y la y del punto B o viceversa.

Luego se toman las distancias de los catetos:
Cateto adyacente: |(-4) - (-1)| = |-3| = 3    (restamos las coordenadas x de A y B)
Cateto opuesto:     |(-3) - (3)| = |-6| = 6      (restamos las coordenadas y de A y B)

Finalmente resolvemos aplicando el teorema de Pitágoras:
√(3² + 6²) = √(9 + 36) = √(45) ≅ 6,71


TAREA:
Se pide hallar las siguientes distancias haciendo los respectivos gráficos:
d(C; D) siendo C=(-3; 4) y D=(1; -5)
d(E; F) con E=(-2: -1) y F=(6; 3)
d(G; H) con G=(-4; 1) y H=(11; 5)

Saludos cordiales

Ejercicios para construcción de triángulos

Trabajo práctico: Construcción de triángulos

1. Construyan diferentes triángulos según las siguientes condiciones:


1) ABC, donde a = 3 cm, C = 60º, b = 3 cm


2) ABC, donde a = 5 cm, b = 5 cm, c = 5 cm


3) ABC, donde A = 60º, c = 7 cm, B = 60º


4) ABC, donde c = 3 cm, B = 90º, a = 3 cm

5) ABC, donde a = 4 cm, b = 5 cm, c = 4 cm

6) ABC, donde A = 25º, c = 3 cm, B = 25º

7) ABC, donde a = 3 cm, C = 45º, b = 4 cm

8) ABC, donde a = 3 cm, b = 4 cm, c = 5 cm

9) ABC, donde A = 20º, c = 4 cm, B = 110º

Interpretan la información siguiendo las nominaciones habituales de lados y ángulos, como se muestra en la siguiente figura:

2. Clasifica los triángulos, de acuerdo a la medida de sus lados y ángulos.

3. Cada grupo expone sus clasificaciones al curso y concluyen el o los criterios que permiten clasificar los triángulos.

4. Realiza la siguiente actividad con los triángulos equiláteros construidos anteriormente.

• Toman un triángulo equilátero y aumentan uno de sus lados en una unidad para formar un nuevo triángulo: ¿Sigue siendo un triángulo equilátero?¿Qué modificaciones sufrieron sus ángulos?
• Repiten la actividad aumentando en dos y tres unidades uno de los lados de un triángulo equilátero.
• Contrastan sus observaciones con las observaciones y conclusiones anteriores.

5. Analiza qué ocurre al aumentar sucesivamente un lado cualquiera de un triángulo isósceles, ellado desigual y, finalmente, ambos lados congruentes. Ordena tus observaciones y extrae conclusiones que relacionen los lados y los ángulos.

6. Realiza la misma experiencia y observaciones considerando ahora triángulos rectángulos. Primero haz variar sucesivamente la longitud de cualquiera de los catetos manteniendo el ángulo recto.¿Qué ocurre con la longitud del otro cateto?

Luego varían sólo la longitud de la hipotenusa manteniendo fijo el ángulo recto. ¿Se mantiene la longitud de sus catetos?

(Fuente: https://www.sectormatematica.cl/basica/constri.htm)

Ejercicios para 1° (semana de Pascuas)

Hola chicos, aquí les dejo los enlaces a los ejercicios tal como habíamos hablado en clase:
Ejercicios combinados con paréntesis
Ejercicios y algo de teoría sobre ángulos

Recuerden copiar todo en la carpeta y luego iremos corrigiendo en clase.

Saludos y felices Pascuas para toda la familia.

Demostraciones I (4°)

En este primer caso, veremos como expone el propio Euclides la proposición que habla de los ángulos en una circunferencia:

Libro III. Proposición 20. En un círculo, el ángulo correspondiente al centro es el doble del correspondiente a la circunferencia cuando los ángulos tienen como base la misma circunferencia.

Veamos un gráfico realizado con GeoGebra en el siguiente enlace: Ángulos inscritos en una circunferencia.

¿Se puede demostrar? Si.

Hipótesis:
Dados la circunferencia c, el ángulo central comprendido entre los puntos CAD y el ángulo CED, se dice que CAD es el doble de CED.

Ayuda complementaria: trazaremos un segmento desde E hasta el otro extremo de la circunferencia (F) que pase por el punto central A. Con este segmento se forman los triángulos CAE y DAE.

Tesis:
   CAE y DAE son triángulos isósceles por tener dos de sus lados iguales al radio de la circunferencia.
   Los ángulos AED + ADE = FAD por ser este último, ángulo exterior del triángulo DAE, es decir 2.AED = FAD.
   Por lo mismo, AEC + ACE = FAC, entonces 2.AEC = FAC.
   Asimismo los ángulos FAD + FAC = CAD y también AED + AEC = CED.

Demostración:

FAD + FAC = CAD

2.AED + 2.AEC = CAD

2.(AED + AEC) = CAD

2.(CED) = CAD

   lqqd.

Copien esto en carpeta y realicen el gráfico del enlace. Tengan en cuenta que en el enlace pueden mover cualquier punto y verán que se mantiene siempre la relación que aquí se demostró.

Saludos cordiales.