Opuesto y Conjugado de un número complejo

De igual manera que los números Reales tienen opuesto, los números Complejos tienen el suyo.

 

El opuesto de un número Real   a   es   -(a).

El opuesto de un número Complejo   z = a +bi   es   -(z) = -a -bi.

Simplemente se multiplica a la parte Real y a la parte Imaginaria del Complejo por -1. En otras palabras, le cambiamos el signo a ambas partes.

Ejemplos:

z₁ = 3 - 4i                        -(z₁) = -3 +4i

z₂ = -1/4 +5i                   -(z₂) = 1/4 -5i

Para saber cuál es el Conjugado de un número complejo, debemos hacer lo mismo que para conseguir el Conjugado de un binomio, es decir, multiplicar por -1 al segundo miembro del mismo.

El Conjugado de un binomio   m +n   es   m -n.

El Conjugado de un número Complejo   z = a +bi   es   (z)´ = a -bi.

Ejemplos:

z₃ = -8/3 +4i                  (z₃)´ = -8/3 -4i

z₄ = 1/7 +9i                   (z₄)´ = 1/7 -9i

Pueden visualizar las posiciones relativas de cada número Complejo en este enlace de GeoGebra.

Números complejos

Como se sabe, el par ordenado informa la ubicación de un punto en el plano cartesiano utilizando dos componentes, la primera corresponde a la parte real (se mueve en sentido del eje x, es decir horizontalmente) y la segunda a la parte imaginaria (en sentido del eje y, es decir verticalmente):

 

z = (a; b)

 

Ejemplo:  z = (2; 3)

 

 

El número complejo tiene las mismas características, sólo que informa la ubicación del punto con forma de binomio; así el par ordenado del ejemplo de arriba se escribe  z = 2 +3i.

Todos los puntos del plano son considerados números complejos.

 

Real puro

Se llamará así al número complejo cuya componente imaginaria sea nula y su ubicación será sobre el eje x.

Ejemplos:

  z₁ = 3          ó          z₁= 3 +0i 

 

   z₂ = -9         ó          z₂ = -9 +0i

Imaginario puro

Se llamará así al número complejo cuya componente real sea nula y su ubicación será sobre el eje y.

Ejemplos:                 

 

   z₃= 3i          ó          z₃= 0 +3i 

 

z₄ = -9i         ó          z₄ = 0 -9i

 

 

Como ejercicio ubiquen los siguientes números complejos en el plano:

z₁ = 5 +2i                      z₄ = -7 -2i

z₂ = -2 +4i                      z₅ = -6 +4i

z₃ = -4                      z₆ =  -i

 

Inecuaciones

Las inecuaciones son muy parecidas a las ecuaciones en cuanto a los procedimientos que deben usarse para resolverlas. Pueden ver el artículo donde me refiero a las ecuaciones haciendo clik aquí.
Veamos un ejemplo de cada uno:

6x -2 = 22                                     6x -2 < 22

6x = 22 +2                                     6x < 22 +2

6x = 24                                          6x < 24

x = 24/6                                         x < 24/6

x = 4                                               x < 4

Cuando intentamos resolver una ecuación o una inecuación, lo que buscamos es saber para qué valor o valores de x la proposición es verdadera.

Puede observarse que el procedimiento es el mismo, pero el resultado no.
Para el caso de la ecuación, se verifica que cuando x=4 la proposición es verdadera (6.4 -2 = 22); en cambio para la inecuación, cuando x=4 se hace falsa la proposición (ya que 6.4 -2 no es menor que 22). Pero podemos verificar que cuando x=3, se hace verdadera (6.3 -2 < 22) y también cuando x=2; x=1; x=0; x=-1 y cualquier valor que sea menor que 4.

LA DIFERENCIA MÁS IMPORTANTE entre una ecuación y una inecuación es que el resultado de la primera es UN ÚNICO VALOR, mientras que el resultado de la segunda es UN CONJUNTO DE VALORES.

Veamos el esquema en la recta para los ejemplos dados más arriba

Otro punto a tener muy en cuenta para las inecuaciones, es que cuando el coeficiente de x es negativo, al "pasarlo al otro lado" (es decir multiplicar por su inverso multiplicativo en ambos lados) cambia el sentido de la desigualdad. Ejemplo:

16 -3x < 1

-3x < 1 -16

-3x < -15

x > -15/-3

x > 5

Se verifica que x=6, x=7, o cualquier x>5 hacen verdadera la proposición, pero si no hubiéramos cambiado el sentido de la desigualdad, simplemente será falsa la verificación.

Bienvenidos estudiantes del ciclo 2014

Hola a todos.

Este blog fue creado en 2013 con la idea inicial de mejorar la comunicación entre ustedes y el profesor.

Con el tiempo, al ir incorporando artículos, noté que sería de utilidad tanto para quienes estén en el curso como para otros tantos que no lo estén.

Esto demuestra que si le damos sentido adecuado internet es una herramienta muy útil a disposición de todos los que quieran usarla. ¡Aprovéchenla!

Deseo que tengan un excelente año.

¡Salud!

Temas de los examenes

Estimados alumnos, quienes se llevaron la materia deben repasar todo lo visto en clase.
La mayor parte de los temas dados están publicados aquí. Algunos fueron dados sólo en clase y el registro lo tienen en sus carpetas.
Los temas los encontrarán en la columna de la derecha organizados por el mes en que se dieron.
Los programas de primer y tercer año fueron publicados en marzo (ver "organización de los ejes").

Los espero en las fechas previstas (publicadas en cartelera de la escuela) y durante esta semana haremos una revisión para ayudarlos a recordar cada tema. No duden en consultar el blog las veces que quieran.

Estoy para ayudarlos a aprender, asique también pueden consultarme por mail a profesor.rubencejas@live.com.ar

Saludos.