"Juego de Marcos" (Douady) (3°)

En matemática se puede plantear un problema de varias maneras (lenguajes o marcos). ^{Se toma la noción de “juego de marcos” de Régine Douady (1986).}

El lenguaje coloquial es como el lenguaje que hablamos pero con algunas restricciones. En primer lugar, se debe describir con claridad el planteo para evitar ambigüedades y la interpretación de quien lee (o escucha) es fundamental.

En el marco de la geometría se puede visualizar el planteo. Sirve para esquematizar y entender el problema desde una visión más concreta.

El lenguaje algebraico es el que ya conocen de las ecuaciones, es decir, en este marco se puede plantear el problema organizando los datos y las incógnitas.

                      Con un ejemplo se aclara un poco más:

Problema	Marco
La longitud del lado mayor de un rectángulo es el triple de la longitud del lado menor y su perímetro es 24 cm.	coloquial
x                                                    3.x	geométrico
2. (3.x) + 2. (x) = 24	algebraico

El cambio de marco de interpretación los ayudará siempre.

La propuesta es que ustedes descubran el valor de "x" y además inventen otro problema y lo expongan en sus carpetas como el del ejemplo. Pueden hacerlo con cualquier figura geométrica excepto con un rectángulo.

Organización de los ejes (1°)

Organización extraida del Diseño Curricular para la Educación Secundaria de la dirección de Cultura y Educación de la provincia de Buenos Aires.

Ejes	Prácticas involucradas	Metodología
Geometría y magnitudes	Cuerpos. Figuras regulares. Lugar geométrico. Medida. Perímetro. Área. Volumen.	Este eje exige un trabajo de descubrimiento y análisis de propiedades de figuras y cuerpos. Las construcciones que se proponen se relacionan con el uso de elementos de geometría, los lugares geométricos y la proporcionalidad. En cuanto a la medida se planteará un trabajo de reconocimiento de la importancia de cuestiones de independencia área-perímetro y la equivalencia entre diferentes formas de expresión de medidas de magnitudes.
Números y operaciones	Operaciones con números naturales. Divisibilidad. Números racionales positivos.	Este eje explicita la necesidad de trabajar con diferentes tipos de cálculo. Se pretende que se incluyan estrategias para que la calculadora se aprenda a utilizar con destreza, convirtiéndose en una herramienta al servicio del pensamiento en la búsqueda de respuestas.
Introducción al álgebra y estudio de las funciones	Lectura, interpretación y construcción de gráficas y tablas. Proporcionalidad. Introducción al trabajo algebraico.	En esta etapa se trabajará con el pasaje de la aritmética al álgebra permitiendo generalizar propiedades de los números, expresar dependencia de variables en fórmulas y organizar información a través del lenguaje de las funciones.
Probabilidades y estadística	Fenómenos y experimentos aleatorios. Estadística y probabilidad.	Es posible que la probabilidad y la estadística sean un campo de trabajo nuevo para los alumnos/as, por esta razón se hará un estudio cualitativo de la probabilidad. Se promoverá la construcción de tablas estadísticas, la determinación de algunas medidas de tendencia central y el trazado y estudio de gráficas.

Geometría en la carpeta

En poco tiempo comenzaremos a trabajar con problemas extraídos de la más famosa obra de Euclides llamada "Los Elementos", por lo cual necesitarán regla, compás y escuadra. No lo olviden.

¡Salud!
Profesor RJC

Teorema de Pitágoras (3°)

Los siguientes ejercicios de repaso deben realizarse en la carpeta, como siempre.
Vimos como conocer la altura de triángulos rectángulos e isósceles a partirde conocer algunas medidas del mismo y de deducir otras.
Intenten conocer la altura de los siguientes triángulos. Primero, como siempre digo, hagan una figura de análisis y piensen qué camino los ayudará a resolver el problema. En estos ejercicios se permite usar la regla graduada para medir el segmento de la base (desde un vértice hasta donde llega la altura) que será información importante.
a)   Un triángulo escaleno cuya base mide 10 cm. un lado 4 y el otro 8.
b)   Un triángulo equilátero con sus lados de 5 cm.
c)   Un triángulo isósceles cuya base es el doble de sus lados iguales, que miden 4 cm.

En caso de no poder realizar alguno de los ejercicios, escribir la explicación del porque. Con esto se busca promover la argumentación en sus afirmaciones.

Operaciones combinadas (1°)

Las siguientes operaciones combinadas las dejo como tarea de repaso para cuado nos reencontremos.
Es necesario afianzar la correcta resolución de estas operaciones.
Por favor, realicen la tarea en sus carpetas. Será corregida en clase.
Realizar todas las operaciones paso a paso y con limpieza, destacar el resultado.

a)   2 . 5 + 2 . 7 - 2 . 4 =
b)   10 . (3 + 8 - 6) =
c)   (4 + 8 - 3 + 5) . 4 + 2 =
d)   (6 + 8) / 2 + 18 / (5 + 4) =
e)   8 + (10 - 15 / 3) + 3 . 4 =
f)   6 . 3 - (2 + 5 . 2) + (5 . 3 - 8) - 1 =
g)   8 . 3 / 4 / (10 / 2 - 4) + 20 =
h)   (16 - 3 . 4) + (15 - 15 / 3) - (20 / 2 - 8) =
i)   4 . 2 . 5 / 10 + (12 + 5 . 3) - 6 . 5 =
j)   (3 . 4 + 4 . 5) - (12 / 3 + 20 / 4) + 2 . 5 - 6 =
k)   5 . [3 + 2 . (2 + 5 - 3)] - 10 . 2 / 4 =
l)   [(3 + 12 - 5) / 2 - 4 + 2] . (4 + 2 - 1) =
m)   (1 + 7 - 3) . (3 + 2) - 30 / (5 - 2 + 3) =
n)   4 . [3 + 6 . (5 + 3 - 6)] - 3 . (5 - (1 + 2)) =

Ecuaciones

Una ecuación es una igualdad donde por lo menos hay un número desconocido, llamado incógnita o variable, y que se cumple para determinado valor numérico de dicha incógnita (que suele llamarse "x").
Como procedimiento general para resolver ecuaciones enteras de primer grado (se llaman así cuando la potencia de "x" es 1, que casi nunca se escribe), se deben seguir los siguientes pasos:
1.  Se reducen los términos semejantes, cuando es posible.
2.  Se hace la transposición de términos (aplicando inverso aditivo o multiplicativo), los que contengan la incógnita se ubican en el miembro izquierdo, y los que carezcan de ella en el derecho.
3.  Se reducen términos semejantes, hasta donde es posible.
4.  Se despeja la incógnita, dividiendo ambos miembros de la ecuación por el coeficiente de la incógnita (inverso multiplicativo), y se simplifica.

Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita

Para resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita, aplicamos el criterio del operador inverso (inverso aditivo o inverso multiplicativo), como veremos en el siguiente ejemplo:
Resolver la ecuación:
                                       2 • x – 5 = 21
Debemos tener las letras a un lado y los números al otro lado de la igualdad, entonces comenzar a "limpiar la zona", le aplicamos el inverso aditivo a –5 (el inverso aditivo de –5 es +5, porque la operación inversa de la resta es la suma).
Entonces hacemos:
                                 2 • x – 5 + 5 = 21 + 5
En el primer miembro –5 se simplifica con +5 y tendremos:
                                             2 • x = 21 + 5
                                             2 • x = 26
Ahora tenemos el número 2 que está multiplicando a la variable o incógnita "x" (a ese número se lo llama coeficiente de x). Para poder quitarlo, aplicamos el inverso multiplicativo de 2 (que es ½) a ambos lados de la ecuación:
                                     2 • x • ½   =  26 • ½
Simplificamos y tendremos ahora:
                                                   x =  26 • ½ = 26 / 2
                                                   x = 13
Entonces el valor de la incógnita o variable "x" es 13.

¡Salud!
Profesor RJC

Enlace a GeoGebra (oficial)

Les dejo el link de la página oficial de GeoGebra, un excelente sofware para hacer geometría (aunque no es el único). Se distribuye gratuitamente.
Recomiendo a los alumnos que lo bajen ya que deberán ir familiarizándose con el entorno. Durante el año iremos aprendiendo a usarlo y a medida que avancemos, harán trabajos prácticos que luego serán enviados para corregir utilizando esta magnífica herramienta (internet).
http://www.geogebra.org/cms/es

¡Salud!
Profesor RJC.

Organización de los ejes (3°)

Les dejo lo que veremos a grandes razgos. Organización implementada en base a la currícula de la Provincia de Buenos Aires para el año mencionado.

Geometría y Magnitudes	• Figuras planas. • Transformaciones en el plano. • Teorema de Thales. Figuras semejantes. Homotecias. • Trigonometría. • Medida.
Números y Operaciones	• Números racionales. • Números reales.
Álgebra y estudio de funciones	• Trabajo con expresiones algebraicas. • Funciones: fórmulas, tablas y gráficos. • Estudio de funciones. • Resolución de ecuaciones e inecuaciones. • Resolución de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.
Probabilidades y Estadística	• Estadística. Análisis descriptivo. • Combinatoria. • Probabilidad.

Repaso de conocimientos previos (3°)

Se sabe que las fracciones pueden ser propias, impropias o aparentes (se recomienda simplificar primero)

1) Aquí les pido que determinen el tipo de fracción que se da y luego la ubiquen en la recta numérica.
     a)   15                 b)  2                 c)  16                 d)   4                  e)   7
           10                      3                        4                      16                      14

2) Luego determinar el área y el perímetro de las siguientes figuras (graficar para ayudarse a visualizarlas)
     a) Un triángulo isósceles cuya base mide 3 y sus lados iguales miden 5.
     b) Un triángulo rectángulo cuya base mide 3 y su altura 4.
     c) Un trapecio isósceles cuya base mide 8 y su altura 6.

Éstos son ejercicios que ustedes ya saben hacer de años anteriores y se dan a manera de repaso.
Pueden consultar las dudas que surjan en cualquier texto de matemática.

¡Salud!
Profesor RJC.

Alfabeto griego

Cuando estudiamos a los ángulos solemos ponerles letras griegas para denominarlos.
Para que no tome a nadie de sorpresa, les dejo el alfabeto completo. Siempre es útil conocerlo.




¡Salud!
Profesor RJC.

Símbolos lógicos

Aquí les dejo un link que muestra una lista muy completa de símbolos matemáticos de los cuales utilizaremos varios durante el año. Además les será de utilidad por mucho tiempo.

Fuente: http://soloformulas.com/wp-content/uploads/2012/01/image3.png (abril de 2015)

¡Salud!
Profesor RJC.

¡Bienvenidos al blog del profe RJC!

Esta publicación está pensada para facilitar la comunicación con los estudiantes.

Nos brinda la comodidad para ver en cualquier momento tareas dadas, clases, apuntes, enlaces. Además tienen la posibilidad de hacer consultas sobre dudas que no surgieron en el aula e informarse de noticias institucionales.

Recomiendo visitar el blog con frecuencia para estar al día con la materia.

Espero que sea de utilidad para todos. Atentamente, RJC.