Si imaginamos cortar un cubo justo al medio por cada cara, conseguiremos 8 cubitos iguales. Si se cortara dos veces por cada cara, ¿cuántos cubitos obtendremos? ¿Y si hiciéramos cinco cortes equidistantes en cada cara?
¿Podrían armar una fórmula que permita calcular cuántos cubitos se obtienen al hacer n cortes?
Primero observen los dibujos y luego intenten completar la tabla.
| Cantidad de: | |||
| cortes por cara | cubos por arista | cubos por cara | cubos en total |
| 1 | 2 | 4 | 8 |
| 2 | 3 | 9 | |
| 3 | 4 | ||
| 4 | |||
| 5 | |||
| … | |||
| n | |||
Analicen bien los datos y arriben a la conclusión justificando todo.
Por favor, copien el ejercicio y la siguiente teoría en sus carpetas.
Funciones de fórmula f(x) = xn
Ya sabemos que el grado de un polinomio está dado por la mayor de las potencias de x del mismo. Así el polinomio p(x)=x3 +4x2 +x -6 es de grado 3. Esto indica que tendrá a lo sumo, tres raíces. Esta es la primera de las cosas que debemos averiguar para realizar un análisis y posterior gráfica de una función polinómica. También es necesario conocer ordenada al orígen, conjuntos de positividad y de negatividad y otros detalles que iremos aprendiendo.
Función f(x) = x3
Esta es la función cúbica elemental. Debido a que el único valor de x que hace anula la función es 0, entonces x =0 será la única raíz. Por ser potencia impar, los valores de x <0 darán resultados negativos y los x >0 darán positivos. Dicho de otra forma, el intervalo de nagatividad es (-∞; 0) y el de positividad es (0; +∞).
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x
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x3
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2
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23=8
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-2
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(-2)3=-8
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3
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33=27
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-3
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(-3)3=-27
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